TERCEIRA QUANTIZAÇÃO E UNIFICAÇÃO GERAL PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ou modelo FLRW é uma solução exata das equações de campo de Einstein da relatividade geral, descreve um Universo em expansão ou contração, homogêneo e isótropico. Segundo as preferências geográficas ou históricas no nome desta métrica se utiliza algum subconjunto dos nomes dos cientistas Alexander Friedmann (muitas vezes Friedman), Georges Lemaître, Howard Percy Robertson e Arthur Geoffrey Walker. Por este motivo, é por muitos chamada de métrica de Friedmann-Robertson-Walker ou FRW, o que seria um desprezo pelo trabalho de Lemaître, que embora tenha errado na noção de um "átomo primordial", realizou trabalhos fundamentais nas derivações das soluções de Friedmann (ver adiante a questão da história do modelo).

Forma da métrica[editar | editar código-fonte]

A métrica FLRW inicia com a suposição de homogeneidade e isotropia. Também assume que o componente espacial da métrica pode ser dependente do tempo. A métrica geral que cumpre estas condições é:

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\mathrm {d} t^{2}+{a(t)}^{2}\left({\frac {\mathrm {d} r^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}\right)}$ [1]

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Onde ${\displaystyle k}$ descreve a curvatura e é constante no tempo e ${\displaystyle a(t)}$ é o fator de escala e é explicitamente dependente do tempo e as unidades naturais são utilizadas estabelecendo a velocidade da luz à unidade. As equações do campo de Einstein não se utilizam desta solução: a métrica se obtém das propriedades geométricas de homogeneidade e isotropia. A forma específica de ${\displaystyle a(t)}$ necessita conhecer as equações do campo e a definição da equação de densidade de estado, ${\displaystyle \rho (a)}$.

Normalização[editar | editar código-fonte]

A métrica deixa alguma possibilidade de normalização. Uma escolha comum é considerar o fator de escala atual como a unidade (${\displaystyle a(t_{0})\equiv 1}$). Nesta eleição a coordenada ${\displaystyle r}$ é dimensional ou igual que ${\displaystyle k}$. Nesta aproximação ${\displaystyle k}$ não é igual a ±1 ou 0 senão que ${\displaystyle k=H_{0}^{2}\left(\Omega _{0}-1\right)}$.

Outra possibilidade é especificar que ${\displaystyle k}$ é ± 1 ou 0. Disto se obtém que ${\displaystyle k/a(t_{0})^{2}=H_{0}^{2}\left(\Omega _{0}-1\right)}$ onde o fator de escala agora é dimensional e a coordenada ${\displaystyle r}$ é adimensional.

A métrica frequentemente se escreve de uma maneira de curvatura normalizada mediante a transformação

${\displaystyle \chi ={\begin{cases}{\sqrt {k}}^{-1}\sin ^{-1}\left({\sqrt {k}}r\right),&k>0\\r,&k=0\\{\sqrt {|k|}}^{-1}\sinh ^{-1}\left({\sqrt {|k|}}r\right),&k<0.\end{cases}}}$

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Em coordenadas normalizadas em curvatura a métrica se converte em:

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\mathrm {d} t^{2}+a(t)^{2}\left[\mathrm {d} \chi ^{2}+S_{k}^{2}(\chi )\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}\right)\right]}$ [2]

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Onde: ${\displaystyle S_{k}(\chi )={\begin{cases}{\sqrt {k}}^{-1}\sin \left({\sqrt {k}}\chi \right)&k>0\\\chi &k=0\\{\sqrt {|k|}}^{-1}\sinh \left({\sqrt {|k|}}\chi \right)&k<0\end{cases}}}$. Esta normalização assume que o fator de escala é adimensional mas pode converter-se facilmente à ${\displaystyle k}$ normalizada.

A distância comóvel é a distância a um objeto com velocidade peculiar zero. Na curvatura normalizada a coordenada é ${\displaystyle \chi }$. A distância própria é a distância física a um ponto no espaço em um instante de tempo. A distância própria é ${\displaystyle a(t)\,\chi }$.

Propriedades gerais do espaço-tempo de FLRW[editar | editar código-fonte]

Conteúdo material[editar | editar código-fonte]

A solução dada pela métrica FLRW, descreve um universo repleto de um fluido ideal com densidade e pressão dada pelas equações de Friedmann. É uma solução das equações de campo de Einstein ${\displaystyle G_{\mu \nu }-\Lambda g_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}$ dando as equações de Friedmann quando o tensor momento energia se supõe da mesma maneira que é isotrópico e homogêneo. As equações resultantes são:

${\displaystyle {\frac {{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k}{a^{2}}}-{\frac {\Lambda }{3}}={\frac {8\pi G}{3}}\rho }$ [3]

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${\displaystyle 2{\frac {\ddot {a}}{a}}+{\frac {{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k}{a^{2}}}-\Lambda =-8\pi Gp}$ [4]

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Onde ${\displaystyle k\in \{-1,0,1\}}$ é o símbolo da curvatura espacial.

Estas equações servem como uma primeira aproximação do modelo cosmológico convencional do Big Bang incluindo o atual Modelo Lambda-CDM.

Devido a que a métrica FLRW exata descreve um universo perfeitamente homogêneo, algumas fontes afirmam erroneamente que o modelo do Big Bang baseado na métrica FLRW não pode dar conta da grumosidade observada do Universo. Em um modelo FLRW estrito, não há cúmulos galácticos ou aglomerações de estrelas, já que essas estruturas constituem inomogeneidades (heterogeneidades). Não obstante, a FLRW é utilizada como uma primeira aproximação para a evolução do Universo porque é simples e os modelos que calculam a grumosidade do Universo se somam ao FLRW como extensões. Muitos cosmólogos estão de acordo que o Universo observável se aproxima de maneira fiel a um modelo quase-FLRW, quer dizer, um modelo que utiliza a métrica FLRW a partir das flutuações da densidade primogênita. Até 2003, as implicações teóricas das várias extensões do FLRW pareciam estar bem compreendidas e o objetivo é fazer estas consistentes com as observações do COBE e do WMAP.

Geodésicas[editar | editar código-fonte]

O movimento livre das partículas num universo, quer dizer, as trajetórias que seguem a medida que o espaço-tempo inteiro evolui vêm a ser dadas pelas linhas geodésicas calculáveis a partir da métrica:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\ddot {t}}+{\cfrac {{a'}_{t}}{2c^{2}}}\left[{\dot {r}}^{2}+{\bar {r}}^{2}\left({\dot {\theta }}^{2}+\sin ^{2}\theta {\dot {\varphi }}^{2}\right)\right]=0&\qquad {\ddot {r}}+{\cfrac {{{\dot {a}}'}_{t}}{a}}+{\dot {r}}{\dot {t}}-{\bar {r}}{{\bar {r}}'}_{r}\left[{\dot {\theta }}^{2}+\sin ^{2}\theta {\dot {\varphi }}^{2}\right]=0\\\\{\ddot {\theta }}+{\cfrac {{{\dot {a}}'}_{t}}{a}}{\dot {\theta }}{\dot {t}}+{\cfrac {{\bar {r}}_{r}}{2{\bar {r}}}}{\dot {\theta }}{\dot {r}}-\sin \theta \cos \theta {\dot {\varphi }}^{2}=0&{\ddot {\varphi }}+{\cfrac {{{\dot {a}}'}_{t}}{a}}{\dot {\varphi }}{\dot {t}}+{\cfrac {{\bar {r}}_{r}}{2{\bar {r}}}}{\dot {\varphi }}{\dot {r}}+2\tan \theta {\dot {\varphi }}{\dot {\theta }}=0\end{matrix}}}$

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Pode comprovar-se que os chamados observadores galácticos que se movem junto com a matéria que provoca a curvatura do espaço-tempo dada por:

${\displaystyle t(\tau )=\tau ,\quad r(\tau )=r_{0}\quad \theta (\tau )=\theta _{0},\quad \varphi (\tau )=\varphi _{0}}$

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São linhas geodésicas.

Tensor de Riemann[editar | editar código-fonte]

Das potencialmente 55 componentes independentes do tensor de Riemann, nas mesmas coordenadas usadas na métrica [2], o tensor de Riemann pode ser escrito a partir de no máximo seis componentes diferentes de zero:

${\displaystyle {\begin{matrix}R_{0101}=a{\ddot {a}}&R_{0202}=a{\ddot {a}}S_{k}^{2}&R_{0303}=a{\ddot {a}}Sk^{2}\sin ^{2}\theta \\R_{1212}=a^{2}S_{k}\sin ^{2}\theta (S_{k}''-S{\dot {a}}^{2})&R_{1313}=a^{2}S_{k}(S_{k}''-S{\dot {a}}^{2})&R_{2323}=a^{2}S_{k}^{2}\sin ^{2}\theta (1+S_{k}^{2}{\dot {a}}^{2}-{S_{k}'}^{2})\end{matrix}}}$

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Grupo de isometria[editar | editar código-fonte]

Para qualquer valor dos parâmetros a métrica FLRW define um universo espacialmente isotrópico e homogêneo, ainda que não exista nenhuma simetria com respeito ao tempo, isso faz com que o grupo de isometria seja precisamente o grupo de simetria de um espaço isotrópico e homogêneo de curvatura uniforme. Esse grupo é um grupo de Lie de dimensão 6, para o caso de um espaço plano (k = 0) esse grupo é precisamente: ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\times SO(3)}$

Modelos cosmológicos baseados na métrica FLRW[editar | editar código-fonte]

A métrica FLRW é utilizada como primeira aproximação para o modelo cosmológico do universo a partir do big bang. Dado que a FLRW assume homogeneidade, têm-se especulado, erroneamente, que o modelo do big bang não pode explicar as variações de temperatura do universo em diferentes escalas. Atualmente, se utiliza a FLRW como primeira aproximação para a evolução do universo por ser simples de calcular, e por se estender de forma a modelar as variações de temperatura do universo em diferentes escalas. Desde 2003, se conhecem as implicações teóricas de diferentes extensões da métrica FLRW, e se trabalha em fazê-las consistentes com as evidências observacionais obtidas do COBE e WMAP.

Interpretação[editar | editar código-fonte]

As equações [3] e [4] são equivalentes ao seguinte par de equações:

${\displaystyle {\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}(p+\rho )}$

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${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-4\pi G({1 \over 3}\rho +p)+{1 \over 3}\Lambda }$

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com ${\displaystyle k\;}$ sendo a constante de integração para a segunda equação.

A primeira equação se pode obter a partir de considerações termodinâmicas e é equivalente à primeira lei da termodinâmica, supondo que a expansão do Universo é um processo adiabático (que é assumido implicitamente na obtenção da métrica Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker).

A segunda equação afirma que a densidade de energia e a pressão fazem com que a taxa de expansão do Universo ${\displaystyle {\dot {a}}}$ não diminua, p.ex. ambas causam uma desaceleração na expansão do Universo. Isto é uma consequência da gravidade, com a pressão fazendo um papel similar a essa densidade de energia (massa), de acordo com os princípios da relatividade geral. A constante cosmológica, por outro lado, causa uma aceleração na expansão do Universo.

O termo constante cosmológica[editar | editar código-fonte]

O termo da constante cosmológica se pode omitir se substituímos os seguintes termos:

${\displaystyle \rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G}}\qquad p\rightarrow p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$

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Portanto, a constante cosmológica pode ser interpretada como que sendo uma forma de energia que tem uma pressão negativa, igual em magnitude a esta densidade de energia (positiva):

${\displaystyle p=-u\;}$

Tal forma de energia, uma generalização da noção de uma constante cosmológica, é conhecida como energia escura.

De fato, para obter um termo que cause uma aceleração da expansão do Universo, é suficiente ter um campo escalar que satisfaça ${\displaystyle p=-{\frac {u}{3}}}$, tais como a teoria da expansão cósmica em escala.

Tal campo algumas vezes é chamado quintessência (em lembrança ao conceito alquímico).

Aproximação newtoniana[editar | editar código-fonte]

Até certo ponto, as equações anteriores ([3] e [4]) podem ser aproximadas utilizando a mecânica clássica. Para valores do fator de escala a(t) suficientemente grandes, o universo é aproximadamente plano no sentido de que o termo de densidade (proporcional a ${\displaystyle a^{-3}}$ para a matéria escura ou ${\displaystyle a^{-4}}$ para a radiação) é muito maior que e termo de curvatura ${\displaystyle {k \over a^{2}}}$ e este se pode desprezar. O termo da constante cosmológica também é relativamente pequeno e se pode desprezar e então a primeira das equações se transforma simplesmente em:

${\displaystyle {1 \over 2}{{\dot {a}}^{2}}\approx {\frac {8G\pi }{3}}a^{2}\rho }$ *

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Esta equação pode ser interpretada de fato como a lei da conservação da energia clássica newtoniana:

1. O universo tem uma massa ${\displaystyle M}$ proporcional a ${\displaystyle a^{3}\rho \;}$ e, portanto, sua energia potencial é proporcional a ${\displaystyle -GM^{2}/a=-GM\rho a^{2}\;}$.
2. X

3. FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

1. A energia cinética do universo por outro lado é proporcional a ${\displaystyle M{\dot {a}}^{2}/2}$

A suma de energia cinética mais energia potencial multiplicada por uma certa constante é precisamente a equação *:

${\displaystyle {1 \over 2}M{{\dot {a}}^{2}}-CMa^{2}G\rho =0}$

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Sendo C uma certa constante de proporcionalidade que deve tomar-se igual a ${\displaystyle 8\pi /3}$ para ser consistente com o resultado da equação *.

Note-se que nas etapas muito primordiais do Universo, esta aproximação no se pode confirmar. Por exemplo, durante a inflação cósmica o termo da constante cosmológica domina as equações do movimento. Inclusive antes, durante a era de Planck, não se podem desprezar os efeitos quânticos.